Илюша попробовал сделать по этому способу серебряный квадрат с двадцатью пятью клетками и убедился, что индийский способ очень прост [11] . Он отодвинул бумажку с цифрами и сказал:

– А все-таки хорошая книжка про мушкетеров! Он был молодчина, этот Арамис! Двести семьдесят семь пушечных ядер!..

– Положим, - заметил Радикс, - не двести семьдесят семь, а двести семьдесят шесть.

– Хм...
– задумчиво протянул Илюша.
– Ну, пусть двести семьдесят шесть. Это не так важно. На единицу больше, на единицу меньше...

– 117 -

– Значит, в таком случае, ты но будешь спорить, когда тебе скажут, что одиннадцать равно двенадцати? Там ведь тоже на единицу разница.

– Ну, это совсем другое дело!.. Но я вот про что. А как он собирался быть пушечным ядром и сражаться сразу с двенадцатью врагами со всех сторон? Я что-то не пойму.

– Он был человек военный, - отвечал Радикс, - и, конечно, любил вспоминать о ядрах. Попробуй-ка сообразить: когда ядра уложены на земле в кучу, со сколькими ядрами соприкасается каждое ядро, лежащее внутри кучи?

– Я где-то видел такую кучу, - припомнил Илюша, - кажется, во фруктовом магазине... Значит, я - ядро и лежу внутри кучи ядер. А все соседи нападают на меня. И сверху, и снизу, и со всех сторон! Сколько же их будет?.. Постой-ка!

Ведь наверху лежит только одно ядро?

– Одно.

– Хорошо. Мне кажется, что об этом очень трудно рассуждать...

– Постой!
– перебил его Радикс.
– А если я тебе предложу несколько превосходных ядер?

Илюша обернулся и увидел, что на полу уже лежит ровная треугольная куча ядер. Ему показалось, что теперь он уже не запутается.

– Значит, - сказал он, - наверху одно ядро. Так! Теперь я его снимаю. Сколько во втором слое? Куча ядер треугольная, следовательно, и каждый ее слой - треугольник. Так?

– Конечно.

– Следовательно, самый малый треугольник, на котором лежит верхнее ядро, составлен из трех ядер. В нем есть только одна-единственная лунка, и в ней-то и лежало верхнее ядро. Теперь следующий слой, третий. Сбоку у него с каждой стороны по три ядра. Конечно, этот второй ядерный треугольник тоже равносторонний, и сторона его равняется трем ядрам. В нем всего шесть ядер. Как он устроен? Очень просто.

Взят второй слой из трех ядер, и к нему добавлено с одной стороны еще три ядра. В этом третьем слое есть четыре лупки, но из них идут в дело только три, потому что для четвертого ядра уже места нет. Теперь четвертый слой. Он получается из третьего путем добавления с одной из сторон еще четырех ядер. В нем всего десять, ядер и девять лунок, по заняты только шесть - для остальных трех ядер нет места.

– Расскажи-ка мне подробно про эти лунки, - предложил Радикс.

– Дело вот в чем: если я на чертеже соединю центры ядер прямыми, то из каждых трех ядер получу равносторонний треугольник, сторона которого равна диаметру ядра.

– 118 -

Среднее черное ядро в четвертом слое - первое из тех, которые нельзя увидеть сбоку.

В четвертом ядерном слое всего десять ядер. Они образуют на чертеже (стр. 120) шесть заштрихованных ("черных") треугольничков. Эти треугольнички соответствуют тем лункам, на которые можно положить ядра третьего слоя. Центры шаров (ядер) этого третьего слоя придутся как раз над средними точками этих треугольничков, и расстояния между ними опять будут теми же самыми.

Но есть еще треугольнички, которые не заштрихованы ("белые"): их три. Они-то и дают еще три лунки, на которые нельзя положить ядра, потому что расстояния от их средних точек до средних точек заштрихованных треугольничков вдвое меньше, чем требуется. Но можно было бы, разумеется, поступать и наоборот, то есть пропускать "черные" лунки и класть ядра только на "белые".

– Хорошо, - отвечал Радикс, - пусть будет так. Но как же ты решил насчет двенадцати ядер, с которых начался наш разговор?

– Сейчас подумаю. Для этого я возьму тот же четвертый слой. В схеме треугольничков я оставляю без внимания три крайние точки - А, В, С. Тогда, если обвести жирной линией периметр оставшейся фигуры, получится шестиугольник, правильный, разумеется. В нем один шар (то есть одно ядро) посредине, а кругом шесть точек для ядер.

– Значит?

– Значит, кругом ядра, находящегося внутри кучи, лежат по сторонам шесть ядер.

– Ясно. А сколько лежит сверху его и снизу? Ну-ка, подсчитай!